공학물리 - 진자의 운동
공학물리 - 진자의 운동
1. 실험목적 : 여러 가지 물체의 진자운동과 비틀림 진동을 관찰하고 컴퓨터 인터페이스를 통해 그 주기를 측정하여 이론값과 비교해본다.
2. 이론
(1) 물리진자 (Physical Pendulum)
그림과 같이 질량중심을 C, 고정점을 O, 질량중심과 고정점 사이의 거리를 h 라 할 때 평형상태(=0 일 때)에서 각도 만큼 변위가 가해지면 중력 mg에 의해 물체에는 복원력 토크
= -mghsin ----------(1)
가 생긴다. 여기서 - 부호는 복원력 토크임을 나타내고 각도 를 0 으로 줄이기 위해 작용한다.
= I(I는 관성모멘트, 는 각가속도) 이므로,
= I d2/dt2 = -mghsin ---(2)
가 된다. 여기서 진폭이 아주 작을때, sin≒이고
d2/dt2 +(mgh/I)= 0 -------------(3)
이고 이 미분방정식의 해는
= Acost + Bsint (=(mgh/I)1/2 ) ----(4)
이다. t=0 일때 초기각은 0 , d/dt=0 이라 하면, A=0 , B=0 이므로
= 0cost ---------------(5)
이고 =2f=2T-1=(mgh/I)1/2 이므로 이 물리진자의 주기는
-----------(6)
이다.
① 막대진자
그림과 같이 길이 L인 막대의 한쪽(O점)을 고정하고 일정한 변위를 주어 물체를 진동시킬 때 진동주기를 구해보자.
막대의 질량을 m 이라 하면 고정점 O에 대한 막대의 관성모멘트는
I = ∫r2 dm = ∫r2 dr (:선밀도)
=
위 적분을 계산하거나 또는 평행축 정리에 의해
I = I O = I c.m + mh2 = + mx2
= 1/12 mL2 + mx2 --------(7)
이므로 식(6) 으로부터 미소진동 일때 진자의 주기는
------(8)
이다. 즉, 이것은 길이가 (L2+12x2)/(12x) 인 단진자의 운동으로 생각할 수 있다.
....
2. 이론
(1) 물리진자 (Physical Pendulum)
그림과 같이 질량중심을 C, 고정점을 O, 질량중심과 고정점 사이의 거리를 h 라 할 때 평형상태(=0 일 때)에서 각도 만큼 변위가 가해지면 중력 mg에 의해 물체에는 복원력 토크
= -mghsin ----------(1)
가 생긴다. 여기서 - 부호는 복원력 토크임을 나타내고 각도 를 0 으로 줄이기 위해 작용한다.
= I(I는 관성모멘트, 는 각가속도) 이므로,
= I d2/dt2 = -mghsin ---(2)
가 된다. 여기서 진폭이 아주 작을때, sin≒이고
d2/dt2 +(mgh/I)= 0 -------------(3)
이고 이 미분방정식의 해는
= Acost + Bsint (=(mgh/I)1/2 ) ----(4)
이다. t=0 일때 초기각은 0 , d/dt=0 이라 하면, A=0 , B=0 이므로
= 0cost ---------------(5)
이고 =2f=2T-1=(mgh/I)1/2 이므로 이 물리진자의 주기는
-----------(6)
이다.
① 막대진자
그림과 같이 길이 L인 막대의 한쪽(O점)을 고정하고 일정한 변위를 주어 물체를 진동시킬 때 진동주기를 구해보자.
막대의 질량을 m 이라 하면 고정점 O에 대한 막대의 관성모멘트는
I = ∫r2 dm = ∫r2 dr (:선밀도)
=
위 적분을 계산하거나 또는 평행축 정리에 의해
I = I O = I c.m + mh2 = + mx2
= 1/12 mL2 + mx2 --------(7)
이므로 식(6) 으로부터 미소진동 일때 진자의 주기는
------(8)
이다. 즉, 이것은 길이가 (L2+12x2)/(12x) 인 단진자의 운동으로 생각할 수 있다.
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