물리 실험 - Pendulum Motion[진자운동]
물리 실험 - Pendulum Motion[진자운동]
Pendulum Motion[진자운동]
1. 실험 목적
- 이번 실험은 우리가 일상생활에서 흔히 볼 수 있는 진자에 관한 실험이다. 일반적으로 우리가 계산하는 각과 진폭이 작을 때 이외에도, 실제 생활에 이용될 수 있는 진폭이 큰 경우도 이번 실험을 통해서 다루게 된다. 실험을 통해서 진폭이 큰 경우에는 진폭이 어떻게 변하는지 알고 또한 진폭이 작은 경우 우리가 알고 있던 공식이 맞는지에 대해서 살펴보자. 또한 실험에 사용된 추의 반지름을 무시 못할 경우에 대한 보정항에 대해서도 알아보자.
2. 실험 이론
⑴ 작은 각, 긴 길이 일 때
- 앞장의 그림 1에서 알 수 있듯이 줄 길이를 l, 추의 질량 m이라 하고 진자와 중심축 사이의 각을 라 하자. 진자에는 중력과 장력 T가 작용한다. 여기서 중력은 각각 진자의 축의 방향과 진자의 진행 방향 2가지로 나누어 질 수 있다. 각각은 와 로 나누어진다. 이 운동의 방정식은 극좌표로 다루어져서 쉽게 풀 수 있게 된다. 그리고 이중에서 구심운동의 힘 같은 경우에는 축 중력과 축 방향 장력으로 나누어져서 평형을 이루게 된다. 따라서 진자는 접선 방향의 힘만을 가지고 원 운동 방향으로 움직이게 된다. 따라서 운동 방정식은 아래와 같이 쓸 수 있다.
이라고 쓸 수 있다. 그리고 작은 각에 대해서는 근사를 사용가능하다. ( )
각 진폭이 5도 보다 작을 경우 그 오차가 0.2%으로 줄어들게 되며, 15도 보다 작을 경우 오차가 1.2% 안쪽으로 생기게 된다. 이 정도의 오차는 큰 오차가 아니므로 근사를 사용하는 것이 가능함을 말해준다. 따라서 각이 작을 경우 우리는 방정식을 근사식으로 고쳐서 다음과 같이 풀 수 있다.
위의 식은 간단한 조화 진동자 운동과 같다. 따라서 위의 식을 통해서 우리는 최종적으로 주기가 다음과 같음을 알 수 있다.
따라서 위의 주기로 구한 중력 가속도는 다음과 같다.
....
1. 실험 목적
- 이번 실험은 우리가 일상생활에서 흔히 볼 수 있는 진자에 관한 실험이다. 일반적으로 우리가 계산하는 각과 진폭이 작을 때 이외에도, 실제 생활에 이용될 수 있는 진폭이 큰 경우도 이번 실험을 통해서 다루게 된다. 실험을 통해서 진폭이 큰 경우에는 진폭이 어떻게 변하는지 알고 또한 진폭이 작은 경우 우리가 알고 있던 공식이 맞는지에 대해서 살펴보자. 또한 실험에 사용된 추의 반지름을 무시 못할 경우에 대한 보정항에 대해서도 알아보자.
2. 실험 이론
⑴ 작은 각, 긴 길이 일 때
- 앞장의 그림 1에서 알 수 있듯이 줄 길이를 l, 추의 질량 m이라 하고 진자와 중심축 사이의 각을 라 하자. 진자에는 중력과 장력 T가 작용한다. 여기서 중력은 각각 진자의 축의 방향과 진자의 진행 방향 2가지로 나누어 질 수 있다. 각각은 와 로 나누어진다. 이 운동의 방정식은 극좌표로 다루어져서 쉽게 풀 수 있게 된다. 그리고 이중에서 구심운동의 힘 같은 경우에는 축 중력과 축 방향 장력으로 나누어져서 평형을 이루게 된다. 따라서 진자는 접선 방향의 힘만을 가지고 원 운동 방향으로 움직이게 된다. 따라서 운동 방정식은 아래와 같이 쓸 수 있다.
이라고 쓸 수 있다. 그리고 작은 각에 대해서는 근사를 사용가능하다. ( )
각 진폭이 5도 보다 작을 경우 그 오차가 0.2%으로 줄어들게 되며, 15도 보다 작을 경우 오차가 1.2% 안쪽으로 생기게 된다. 이 정도의 오차는 큰 오차가 아니므로 근사를 사용하는 것이 가능함을 말해준다. 따라서 각이 작을 경우 우리는 방정식을 근사식으로 고쳐서 다음과 같이 풀 수 있다.
위의 식은 간단한 조화 진동자 운동과 같다. 따라서 위의 식을 통해서 우리는 최종적으로 주기가 다음과 같음을 알 수 있다.
따라서 위의 주기로 구한 중력 가속도는 다음과 같다.
....
-
실험보고서 - 물체의 진자운동 및 가속운동의 분석
물체의 진자운동 및 가속운동의 분석 ■ 실험목적 ∙앞뒤로 움직이는 물체의 운동분석 ∙그래프에서 앞뒤 운동의 분석과 설명 ■ 예비질문 ∙흔들리는 진자와 기울어진 경사면의 수레의 운동에서 틀린 점은 무엇인가 .. -
공학물리 - 진자의 운동
1. 실험목적 : 여러 가지 물체의 진자운동과 비틀림 진동을 관찰하고 컴퓨터 인터페이스를 통해 그 주기를 측정하여 이론값과 비교해본다. 2. 이론 (1) 물리진자 (Physical Pendulum) 그림과 같이 질량중심을 C, .. -
물리 - coupled[double] pendulum 실험보고서
1. 개요 Double pendulum의 고유진동수를 구하고 양쪽 진자를 초기위치에 따른 움직임을 관찰과 두 고유진동수가 비슷해질때 beat mode의 움직임을 확인하기. 2. 이론적 고찰 pendulum의 equation of motion 을 .. -
물리학실험 - 용수철 흔들이의 운동
물리학실험 - 용수철 흔들이의 운동 1. 실험 목적 평형 상태를 갖는 모든 계는 작은 변화에 대하여 되돌이 특성을 갖는다. 역학 계에서의 되돌이 특성은 되돌이 힘(restoring force)으로 나타난다. 특히 평형 .. -
일반물리학 실험 - 탄동진자(Ballistic pendulum) 실험
탄동진자 (Ballistic pendulum) 1. 실험 목적 탄동진자를 이용하여 탄환의 속도를 측정해서 에너지 보존 법칙을 확인하고 이해한다. 2. 이론 초기속력 v로 운동하고 있는 질량 m인 탄환이 질량 M인 진자와 .. -
물리학실험 - 운동량과 에너지 보존
운동량과 에너지 보존 실험 목적 탄동진자(ballistic pendulum)를 이용하여 비탄성 충동일 때 운동량 보존 법칙을 확인하고 에너지 손실을 계산한다. 실험 원리 a. 질점으로서 진자 그림 9.1과 같이 정지해 .. -
일반물리학 실험 - 운동량과 에너지 보존
일반물리학 실험 - 운동량과 에너지 보존 실험 목적 탄동진자(ballistic pendulum)를 이용하여 비탄성 충동일 때 운동량 보존 법칙을 확인하고 에너지 손실을 계산한다. 실험 원리 a. 질점으로서 진자 그림 9.. -
일반물리학실험 - 운동량과 에너지 보존
일반물리학실험 - 운동량과 에너지 보존 실험 목적 탄동진자(ballistic pendulum)를 이용하여 비탄성 충동일 때 운동량 보존 법칙을 확인하고 에너지 손실을 계산한다. 실험 원리 a. 질점으로서 진자 그림 9... -
실험보고서 - Simple pendulum (단진자) 실험
1. 실험자 2. 실험일 3. 실험명 Simple pendulum (단진자) 4. 실험목적 단진자 운동실험은 1자유도 시스템1)의 운동방정식을 수렴여부를 알아본다. 단진자의 주기(T)를 측정함으로써 진자의 길이(l)와 추의 질.. -
Back and Forth Motion결과 레포트
1.실험제목: Back and Forth Motion 2.실험날짜: 3.이론적 고찰: 물체는 여러 가지 운동을 한다. 이렇게 운동하는 물체의 위치와 운동을 표시할 수 있다. 우선, 물체의 위치는 먼저 기준점을 정하고 그 기준점으로..
