피보나치수열

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피보나치수열
☀ 피보나치수열이란

수열을 순서통계량에 맞게끔 처음을 1항 마지막을 n항이라 지정한다면, 제1항과 제2항을 1로 하고, 제3항부터는 순차적으로 앞의 두 항을 취하는 수열, 예컨대 제3항은 제1항과 제2항의 합, 제4항은 제2항과 제3항의 합이 되는 것과 같이, 인접한 두 수의 합이 그 다음 수가 되는 수열이다. 즉, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… 인 수열이며, 보통 X1＝X2＝1, Xn＋Xn+1＝Xn+2 (n＝1,2,3…) 로 나타낸다.
이것은 L.피보나치가 1202년 《산술(算術)의 서(書)》에서 처음으로 제기하였다.
이렇게 단순한 수열이 중요해진 것은 이 수열이 자연계의 일반법칙을 나타내는 것으로 보이기 때문이다. 피보나치수열의 인접한 두 수의 비(앞/뒤 수의 비)를 분수의 형태로 하여 수열을 만들면, 또는 과 같이 되는데,
이 두 수열은 각각 (√5－1)/2＝0.6180339…과 (√5＋1)/2＝1.6180339…에 수렴한다.
이것은 황금분할의 비로 잘 알려진 수로, 자연계에서 많은 생물의 구조가 이를 따르는 것으로 밝혀져 있다. 예를 들어, 솔방울을 살펴보면 비늘 같은 조각이 오른쪽나선과 왼쪽나선을 이루며 교차하고 있는데, 그 나선의 수는 각각 8개와 5개로 되어 있다. 5와 8은 피보나치수열에서 서로 이웃하는 항이다. 이 밖에도 식물 중에는 꽃잎의 배열이 13:8 또는 34:21 등으로 되어 있는 경우가 많다. 또한 앵무조개의 달팽이 모양 껍데기의 구조도 황금분할의 비를 잘 보여 준다. 이러한 황금분할의 비는 예로부터 자연계의 가장 안정된 상태를 나타내는 것으로 알려져 있으며, 수학·음악·미술 등의 분야에서 매우 중요하게 다루어졌다. 레오나르도 다 빈치의 미술작품들이 철저히 황금분할을 이용한 것이라든지, 음악에서 고전파의 소나타 형식이 황금분할의 비를 나타내고 있는 것 등이 그 예이다.

☀ 황금분할이란

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