수학 - 부정형 극한

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수학 - 부정형 극한
부정형 극한

부정형이란
실변수 x의 함수 f(x), g(x)에서, x→ a 또는 x→ ±∞일 때 f(x), g(x)가 동시에 0, 또는 동시에 무한대로 될 경우, f(x) → 0, g(x) → 0일 때의 f(x)/g(x), f(x) → ∞, g(x) → ∞일 때의 f(x)/g(x), f(x) → 0, g(x) → ±∞일 때의 f(x)g(x), f(x) → ∞, g(x) → ∞일 때의 f(x)－g(x)와 같은 꼴의 함수의 극한을 부정형이라 한다.
극한에서, 부정형은 4가지 형태로 구분 ⇨ 꼴 , 꼴, 꼴, 꼴

① 꼴
이유)극한값의 기본성질과, x→a의 뜻이 x가 a에 한없이 가까이 가는 상태로 x≠a,곧, (x-a)≠0 이므로 이때는 약분(나누기)할 수 있고, 극한은 유한확정값을 갖습니다.
ⓐ인수분해→부정인수 출현→약분
예) limx→a(x-a)(√(x-b))/(x-a) → limx→a(√(x-b))=√(a-b)
ⓑ유리화 →부정인수 출현→약분
예) limx→a(x-a)/√(x-a) = limx→a(x-a)√(x-a)/(x-a)=limx→a√(x-a)=0
ⓒ로피탈 정리 limx→a g(x)/f(x) =limx→a g‘(x)/f’(x) =limx→a g(x)‘’/f‘’(x) =... =(유한확정값)

∎분수식 : 분모와 분자를 인수분해 하여 약분한다.
ex)
....