파동방정식

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파동방정식입니다.
1. 파동 방정식 (Wave Equation)

지진파는 지구 내부를 통과 하는 실체파 (body wave)와 지구 표면을 따라 전달되는 표면파 (surface wave)로 나눌 수 있고, 또 각 파의 성질에 따라 실체파는 P-파 (P-wave)와 S-파 (S-wave)로 분류되고 표면파는 레일리파 (Rayleigh wave)와 러브파 (Love wave)로 분류한다.








P-파 (P-wave)




실체파 (body wave)











S-파 (S-wave)

지진파 (seismic wave)













레일리파 (Rayleigh wave)




표면파 (surface wave)











러브파 (Love wave)


실체파 (Body wave)
지구 내부를 통과하는 실체파는 P-파와 S-파가 있으며, 이들의 파동 방정식은 운동 방정식에 후크의 법칙을 적용하여 얻을 수 있다. 식 (2-6)과 (7)에서 외부에서 작용하는 힘(external force) gi=0일 때 운동방정식은
or (1)
이다. 등방 매체 (isotrophic medium)에서 응력 는 식 (3-5)와 같이 와 로 표시되므로 식 (3-5)를 (1)에 대입하면, 다음과 같이 표시된다.

(2)
식 (2)에서 크로네커 델타, Chain rule 등의 성질을 이용하면,
,

이다. 파동 방정식의 일반적인 형태는 아래식 (3)과 같이 표시된다.
(3)
식 (3)에서 는 의 전달 속도이다. 직교좌표 (Cartesian coordinates)에서 식 (3)의 일반해는 다음과 같이 주어진다.
(4)
식 (4)에서 함수 와 는 각각 방향으로 방향으로 진행하는 파를 나타내며, 초기조건과 경계조건을 만족해야 한다. 또 는 벡타 성분, 의 방향여현 (direction cosine)이
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