부울 대수와 명제의 연관성에 대한 연구
부울 대수와 명제의 연관성에 대한 연구
부울대수와 명제의 연관성에 대한 연구
목차
Ⅰ. 연구 동기 및 목적
이산수학에 대해 조사를 하던 도중 이산수학 내에서도 큰 비중을 차지하고 있는 ‘부울 대수’를 접하게 되었는데 부울 대수의 성질들이 우리들이 접해보았던 논리와 비슷한 점이 많다는 점을 알 수 있었다. 하지만 부울 대수와 논리에 대해 조사할수록 부울 대수가 논리를 바탕으로 만들어 졌다는 생각을 하게 되었고, 그에 대해 연구해보고 싶다는 생각이 들었다.
Ⅱ. 이론적 배경
정의 : 이항 연산자 +, · 과 단항 연산자 ’이 정의되고, 두 개의 독특한 원소인 0과 1이 존재하며, 그리고 모든 x, y, z∈ B에 대해서 다음의 성질을 만족하는 집합 B이다.
1. 부울 대수
명제 : 참과 거짓을 구별할 수 있는 식이나 문장
연결사 : 단순명제들을 이용하여 대수적 계산이 가능하도록 연결해주는 연산자.
(가)논리합 (Disjunction) p ∨ q p 또는 q (p or q)
(나)논리곱 (Conjunction) p ∧ q p 그리고 q (p and q)
(다)조건문 (Conditional) p → q p이면 q이다.(p if then q)
(라)쌍조건문 (Biconditional) p ↔ q p일 때만 q이다. (p if and only if q)
진리표 :합성명제를 포함한 모든 명제에 대한 입출력 결과를 기록하는 표
Ex)
2. 명제
....
목차
Ⅰ. 연구 동기 및 목적
이산수학에 대해 조사를 하던 도중 이산수학 내에서도 큰 비중을 차지하고 있는 ‘부울 대수’를 접하게 되었는데 부울 대수의 성질들이 우리들이 접해보았던 논리와 비슷한 점이 많다는 점을 알 수 있었다. 하지만 부울 대수와 논리에 대해 조사할수록 부울 대수가 논리를 바탕으로 만들어 졌다는 생각을 하게 되었고, 그에 대해 연구해보고 싶다는 생각이 들었다.
Ⅱ. 이론적 배경
정의 : 이항 연산자 +, · 과 단항 연산자 ’이 정의되고, 두 개의 독특한 원소인 0과 1이 존재하며, 그리고 모든 x, y, z∈ B에 대해서 다음의 성질을 만족하는 집합 B이다.
1. 부울 대수
명제 : 참과 거짓을 구별할 수 있는 식이나 문장
연결사 : 단순명제들을 이용하여 대수적 계산이 가능하도록 연결해주는 연산자.
(가)논리합 (Disjunction) p ∨ q p 또는 q (p or q)
(나)논리곱 (Conjunction) p ∧ q p 그리고 q (p and q)
(다)조건문 (Conditional) p → q p이면 q이다.(p if then q)
(라)쌍조건문 (Biconditional) p ↔ q p일 때만 q이다. (p if and only if q)
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