질점의 관성모멘트를 측정하고 이론값과 비교

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질점의 관성모멘트를 측정하고 이론값과 비교
1.실험 목적
질점의 관성모멘트를 측정하고 이론값과 비교해 본다.

2.원리, 실험 도구 및 방법
1)원리
그림1에서 추걸이 위에 추를 올려놓았을 때, 질량이 m인 물체(추걸이+추)에 작용하는 힘에 의한 운동방정식은 다음과 같다.

회전관성모멘트를 실험적으로 구하기 위해 물체에 가해진 토크와 각가속도를 생각해보면

여기서 는 각 가속도이며, =a/r 이 된다. 또한 는 실에 매달린 추에 의해 발생하는 토크가 된다. 즉,
여기서 r은 실이 감겨져 있는 회전축의 지름이며, T는 장치가 회전할 때 실에 생기는 장력이다. 회전축을 돌리는 데 대한 운동방정식은 다음과 같다.

(1)식과 (2)식, 그리고 =a/r를 이용하여 T를 소거하면 가속도는 다음과 같다.

또, 물체가 가속도a로 낙하할 때, t초 동안 낙하한 거리h는 초속도를 0으로 잡는다면,

이 된다.
식(3), (4)를 이용하면 관성모멘트I는 다음과 같다.

식(5)에서 구한I는 관성모멘트이며, 물체가 어떤 축을 중심으로 회전할 때의 관성모멘트I에 대한 이론적인 식은

로 주어진다. 이 식을 사용하여 아래 그림에 주어진 물체의 관성모멘트를 구해보면 다음과 같다.

여기서 M은 물체의 질량이고 R은 물체의 반지름이 된다.
위 그림처럼 막대의 중심에서 막대를 돌렸을 때의 관성모멘트는

이 된다.

평행축 정리

물체의 질량중심을 지나는 축에 대한 회전관성 Icm
과 그와 나란한 다른 축에 대한 회전관성 I 사이의 관계

M : 물체의 총질량, d : 회전축에서 질량중심까지의 거리

2)실험 도구
A-base
원반- A-base에 이 원반을 올려놓고 원반의 관성모멘트를 측정하게 됩
버니어캘리퍼스
초시계- 추의 낙하시간 측정
수준기- 실험 장치의 수평을 맞출 때 사용
전자저울- 실험도구의 질량을 잴 때 사용
Rotating Platform- 평행축 정리를 실험할 때 사용
추걸이, 추
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