푸리에변환에 대해

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푸리에변환에 대해
푸리에 변환

주기신호의 주파수 성분 분석 ← 푸리에 급수
비주기신호의 주파수 성분 분석 ←

해석하고자 하는 신호의 성격 ⇒ 푸리에 급수(Fourier series)
푸리에 변환(Fourier transform)
이산시간 푸리에 변환(discrete time Fourier transform)
이산푸리에 변환(discrete Fourier transform)

연속시간 비주기신호 ⇒ 푸리에 변환

비주기 신호는 무한대의 주기를 갖는 주기신호라고 생각할 수 있음
⇒ 주기 신호에 대한 푸리에 급수로부터
해당 주기신호의 주기가 무한히 커진다고 가정하여
비주기신호에 대한 푸리에 변환을 유도

1 연속시간 비주기 신호의 푸리에 변환

1.1 푸리에변환의 유도

첫째: 유한한 구간에서 0이 아닌 임의의 비주기신호를 한 주기로 하는
주기신호의 푸리에급수를 구한다.

둘째: 푸리에급수로 표현된 주기신호의 주기를 무한대로 크게 할 때
해당 푸리에급수가 점근적으로 푸리에변환으로 접근함을 보인다.

편의상 임의의 비주기신호의 한 예로 그림 1a에 보여진 신호 를 사용

t t

그림 1 (a) 유한한 구간 에서 0이 아닌 값을 갖는 비주기신호
(b) 의 일부분을 한 주기로 갖는 주기신호

비주기신호 를 한 주기로 갖는 주기신호를 라 둔다. 즉,

( 1)

주기신호 를 푸리에급수로 표현하면

( 2)

와 같고, 해당 푸리에 계수는

( 3)

....