페르마의 점, 페르마 포인트에 관해서
페르마의 점, 페르마 포인트에 관해서
페르마 포인트-Fermat’s Point-
‘페르마 포인트’란
삼각형의 각 꼭짓점으로부터의 거리의 합이 최소가 되는 점
Q. A, B, C 중앙에서 세 마을에 파이프를 연결하려 한다. 비용절감을 위해 최소한의 파이프를 사용하려한다. 그럼 △ABC 내부 어디에 파이프의 중심이 있어야 할까
‘페르마 포인트’의 작도
STEP1. △ABC 의 내부에 임의의 한 점O를 놓고
△ AOB 를 점 B를 중심으로 하여 60º 회전이동한다.
이때, △ POB 는 정삼각형이 된다.
‘페르마 포인트’의 작도
STEP2. AO+BO+CO=QP+PO+CO 이며
이것이 최솟값을 가지려면 Q,P,O,C가 한 직선 위에
있어야 한다.
QP+PO+CO가 최솟값을 가지려면 직선형태가 되어야 한다.
즉, CQ가 선분들의 합의 최소가 된다.
‘페르마 포인트’의 작도
STEP3. △AOC 를 점 C를 중심으로 60º 회전이동을 시켜
똑같은 방법으로 직선을 긋는다.
두 직선의 교점이 페르마 포인트이다.
페르마 포인트의 성질
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‘페르마 포인트’란
삼각형의 각 꼭짓점으로부터의 거리의 합이 최소가 되는 점
Q. A, B, C 중앙에서 세 마을에 파이프를 연결하려 한다. 비용절감을 위해 최소한의 파이프를 사용하려한다. 그럼 △ABC 내부 어디에 파이프의 중심이 있어야 할까
‘페르마 포인트’의 작도
STEP1. △ABC 의 내부에 임의의 한 점O를 놓고
△ AOB 를 점 B를 중심으로 하여 60º 회전이동한다.
이때, △ POB 는 정삼각형이 된다.
‘페르마 포인트’의 작도
STEP2. AO+BO+CO=QP+PO+CO 이며
이것이 최솟값을 가지려면 Q,P,O,C가 한 직선 위에
있어야 한다.
QP+PO+CO가 최솟값을 가지려면 직선형태가 되어야 한다.
즉, CQ가 선분들의 합의 최소가 된다.
‘페르마 포인트’의 작도
STEP3. △AOC 를 점 C를 중심으로 60º 회전이동을 시켜
똑같은 방법으로 직선을 긋는다.
두 직선의 교점이 페르마 포인트이다.
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