[수학] 반힐의 기하학적 사고

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[수학] 반힐의 기하학적 사고
반힐의 기하학적 사고

Ⅰ. 반힐의 기하학적 사고 수준 이론
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1.개요 :
프로이덴탈에 의하면 수학 학습 과정은 사고 수준간의 비약이 이루어지는 불연속성이 중요한 특징이다. 따라서 학생들이 수학 학습을 통해 수학화 과정을 재발명하도록 한다는 것은 사고 수준의 비약이 가능하도록 적절한 교수학적 조치를 취해 가면서 점진적으로 안내해가는 것을 의미한다. 프로이덴탈의 학습 수준 이론은 그가 수학을 현상학 적으로 분석하는 과정에서 인류의 학습 과정과 개인의 학습 과정에는 동형성이 있다고 본 관점에서 기인하는 것이며, 이는 반힐의 학습 수준 이론에 의해 입증되고 더욱 명백해졌다고 볼수 있다. (정영옥, 1997)
1950년대 네델란드의 중등학교 기하교사인 반힐(van Hieles) 부부는 왜 많은 학생들이 기하학습에 어려움을 느끼는지와, 이러한 어려움을 해결하기 위해 어떤 방법이 사용될 수 있을지에 대해 다각도로 연구하였다.
반힐의 학습수준 이론은 반힐이 중학교에서 교사로 재직하던 중, 교사인 자신이 형식적 추론(연역적 증명)을 열심히 지도함에도 불구하고 학습자가 그것을 이해하지 못하는 상황을 분석하는 것으로부터 시작되었다.
반힐은 연역적 추론이 학생들에게 자연스럽게 발생하지 않는다는 관찰 결과를 토대로 연역적 추론에 대해 신중하고 체계적인 교육의 필요성을 강조하면서 학생들의 기하학적 사고 수준을 분석하였다.

2.반힐의 기하학습 수준이론
1) 제 1수준 : 시각적 인식수준((visualization 0r recognition)
“구성요소의 속성에 대한 명확한 고려는 없어도 전체로서 개념을 시각적으로
비슷한 형태로서 유추해 낸다 ”
① 도형의 성질 ,도형 사이의 관계 인식 불가
② 기하하적인 용어(삼각형, 다각형)나 도형의 외형적인 형태 인식
③ 주어진 도형을 복제가능
④ 도형이 갖고 있는 성질은 설명하지 못함
(ex 직육면체상자-네모모양, 삼각자-세모모양, 피자-동그란 모양 인식)

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