실험보고서 - 단진동 운동

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실험보고서 - 단진동 운동
1. 목적

단진자의 주기와 길이, 주기와 질량, 주기와 각도와의 관계를 알아보고 중력가속도의 값을 측정한다.

2. 원리

그림과 같이 질량을 무시할 수 있는 길이 인 끈에 질량 인 추가 매달려 주기운동을 하는 것을 단진자라고 하고 이때의 운동을 단진동 운동이라고 한다. 그림을 보면 알 수 있듯이 추가 되돌아가려는 힘 는

(1)

이다. 이때 는 단진자가 Z축과 이루는 각도이다. 만일, 진폭이 작아서 이라고 한다면 라고 할 수 있으므로 식(1)은

(2)

이 된다. 이 미분방적식의 해는

(3)

이다. 여기서 는 진폭이고 이다. 이므로

(4)

가 된다. 따라서,

(5)

이다. 그러므로, 이 식에서 와 을 알면 값을 구할 수 있다.

3. 실험방법

* 각도를 변화시킬 때
(1) 단진자 한 개를 길이로 스탠드에 매단다.
(2) 단진자를 각도 만큼 벌린 후 각도계로 벌어진 각을 확인한다. (각도계 임의의 검정줄이 단진자를 매단 실과 일치하면 이 때 추와 그 검정줄이 이루는 각이 이다.)
(3) photogate를 pendulum mode에 맞춘다.
(4) 단진자를 놓는다. (이때, 단진자는 포토게이트를 수직으로 지나가야 한다.)
(5) 단진자가 계속 진동하고 있는 상태에서 photogate의 reset을 누르고 주기를 측정한다.
(6) (2)에서 (5)의 과정을 3번 반복하여 주기의 평균값을 구한다.
(7) 각도를 변화시킨 후 (1)에서 (6)의 과정을 반복한다.

* 길이을 변화시킬 때
(1) 단진자 한 개를 길이로 스탠드에 매단다.
(2) 단진자를 각도 만큼 벌린 후 각도계로 벌어진 각을 확인한다.
(3) photogate를 pendulum mode에 맞춘다.
(4) 단진자를 놓는다.
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