구심력 측정 실험

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구심력 측정 실험
물리학 및 실험 - 구심력 측정 실험

1.실험 제목 : 구심력 측정 실험
2.실험 목적 :
①회전축의 회전막대의 원 운동은 회전중심을 향한 가속도운동임을 이해한다.
②원운동을 일으키는 힘인 구심력에 대한 이해한다.
③구심력의 크기를 결정하는 회전물체의 질량, 각속도, 회전반지름, 회전주기의 관계 및 이해한다.
3.실험 관련 이론 :
Fig. 1 과 같이 점 를 중심으로 반지름 로 등속원운동을 하는 질량 인 물체를 생각해 보자.

[Figure 1. 원운동을 하는 물체의 속도 성분]

시간 에 축으로부터 각 를 이루는 점 에 있던 물체가 시간 에는 만큼 회전하여 축으로부터 각 를 이루는 점 에 있다고 하자. 등속원운동에서 점 , 에서의 속도 와 는 크기는 로 같지만 방향은 다르다. 그림으로부터 각 위치에서의 속도 는 다음과 같이 주어진다.

(1)

(2)

물체가 일정한 속력 로 원운동 하므로 점 에서 점 까지의 거리 와 걸리는 시간 와는

(3)

의 관계를 만족하고, 따라서 각속도 는 다음과 같이 주어진다.

(4)

한편, 가속도의 정의로부터 점 에서 점 까지 평균가속도 는

(5)

으로 주어진다. 이 때, 의 극한을 잡으면 순간가속도가 다음과 같이 주어진다.

(6)

식 (1), (2) 를 식 (7) 에 대입하고 일 때, 이고 임을 이용하면

(7)

따라서 Fig. 2 에서와 같이 등속원운동의 경우, 가속도의 크기는 이고 방향은 회전 중심 을 향하는 방향 을 갖는다.

[Figure 2. 등속원운동을 하는 물체의 속도와 가속도]

위에서 구한 구심가속도 를 이용하여 물체에 작용하는 구심력 을 구하면

(8)

이다. 원형궤도를 일 회 회전하는데 걸리는 시간, 즉 주기를 라 하면

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