수학교육철학에서의 관계적 수학과 도구적 수학 논의

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수학교육철학에서의 관계적 수학과 도구적 수학 논의
수학교육철학에서의 관계적 수학과 도구적 수학 논의

1. 이해한다의 개념

Skemp(1987)는 「수학」이라는 똑같은 이름 아래 가르쳐 지는 전혀 다른 두 과목이 있다고 주장한다. 관계적 이해를 중심으로 가르쳐지는 관계적 수학과 도구적 이해를 중심으로 가르쳐지는 도구적 수학이 그것이다.
그는 흔히 이해한다라고 할 때의 그 이해를 다음과 같이 세 가지로 나눈다.

1) 관계적 이해(Relation understanding)
: 무엇을 해야 할지, 그리고 왜 그런지를 모두 아는 것으로, 일반적인 수학적 관계에서 특수한 공식이나 과정을 연역하는 능력이다. 일반적으로 우리가 흔히 이해한다라고 할 때 쓰는 말이다.
2) 도구적 이해(Instrumental understanding)
: 공식이 왜 그렇게 되었는지 알지 못하고 문제 해결에 적당히 기억된 공식을 적용하는 능력을 말한다. 흔히 학교수학 교육현장에서 이것을 [이해]라고 생각하고 있다.
3) 논리적 이해(Formal or logical understanding)
: i) 주어진 가정과 ii) 공리나 정리와 같이 이미 참이라고 확인된 수학 지식을 적절히 선택하여 [논리적 필요]에 따라 추론고리(A chain of inference)를 기술하는 것을 보여 줄 수 있는 능력을 말한다. 흔히 우리나라 대학 수학에서 많이 사용하는 것으로 무엇인지를 알지 못하고 왜 그런지를 모르면서 정리를 증명할 때 사용하는 능력이라 할 수 있겠다.

Skemp(1987)는 학교수학이 교육 현장에서 흔히, 도구적으로 가르쳐지고 있음을 직시하고 그 장․단점과 한계를 현장 경험과 이론(수학학습심리학)을 바탕으로 냉철하게 분석하고, 또한, 관계적 수학의 유용성과 본질적인 면을 수학 학습 심리학을 통하여 제시하고 있다.

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