수치해석 보고서 - 가우스 구적법(Gauss Quadrature)
수치해석 보고서 - 가우스 구적법(Gauss Quadrature)
수치해석 보고서 - 가우스 구적법(Gauss Quadrature)
목 차
1.Gauss Quadrature (가우스 구적법)
2. 이론해 계산
3. 프로그램 알고리즘
4. 프로그램 리스트
5. 수치 적분 결과
6. 이론 해와 결과 비교 및 분석 고찰
1.Gauss Quadrature (가우스 구적법)
우리는 곡선 상에 있는 어떤 두 점을 연결하는 직선 아래의 면적을 계산할 수 있다. 이들 점을 적절하게 위치시킴으로써 우리는 양의 오차와 음의 오차가 균형을 이룰 수 있도록 직선을 정의할 수 있을 것이다(그림 (a)에서 (b)로의 전환). Gauss구적법은 이러한 전략을 구현한 기법 중 하나이다.
오차를 구하기가 까다롭지만, 주어진 식을 적분 구간 에 맞는 식으로 변환만 하면 쉽게 아주 정확한 값을 찾을 수 있다. 그러나 매우 큰 값의 포인트를 쓰면, Round off error가 답의 정확성에 심각한 오차를 초래할 수 있기 때문이다. 따라서 Gauss Quadrature 로 구한 값을 무조건 신뢰하는 것은 피해야 한다.
그림 1 (a),(b)
- Method of Undetermined Coefficients (미정계수법)
미정계수법은 Gauss구적법을 유도하는 데 유용성을 갖는 세 번째 접근방법을 제공
해 준다.
이 유도방법을 설명하기 위해서 다음과 같이 표현된다.
여기서 은 상수다. 이 경우를 나타내는 두 개의 방정식 y = 1 과 y = x같은 형식이다.
또한 적분 값을 계산하면 다음과 같다.
위에 있는 두 방정식은 두 미지수 을 가지며 이것을 풀면 다음과 같다
이것을 에 역으로 대입하면 다음과 같다
위의 식은 사다리꼴 적분 공식과 같다
2. 이론해 계산
[가우스 구적법]
....
목 차
1.Gauss Quadrature (가우스 구적법)
2. 이론해 계산
3. 프로그램 알고리즘
4. 프로그램 리스트
5. 수치 적분 결과
6. 이론 해와 결과 비교 및 분석 고찰
1.Gauss Quadrature (가우스 구적법)
우리는 곡선 상에 있는 어떤 두 점을 연결하는 직선 아래의 면적을 계산할 수 있다. 이들 점을 적절하게 위치시킴으로써 우리는 양의 오차와 음의 오차가 균형을 이룰 수 있도록 직선을 정의할 수 있을 것이다(그림 (a)에서 (b)로의 전환). Gauss구적법은 이러한 전략을 구현한 기법 중 하나이다.
오차를 구하기가 까다롭지만, 주어진 식을 적분 구간 에 맞는 식으로 변환만 하면 쉽게 아주 정확한 값을 찾을 수 있다. 그러나 매우 큰 값의 포인트를 쓰면, Round off error가 답의 정확성에 심각한 오차를 초래할 수 있기 때문이다. 따라서 Gauss Quadrature 로 구한 값을 무조건 신뢰하는 것은 피해야 한다.
그림 1 (a),(b)
- Method of Undetermined Coefficients (미정계수법)
미정계수법은 Gauss구적법을 유도하는 데 유용성을 갖는 세 번째 접근방법을 제공
해 준다.
이 유도방법을 설명하기 위해서 다음과 같이 표현된다.
여기서 은 상수다. 이 경우를 나타내는 두 개의 방정식 y = 1 과 y = x같은 형식이다.
또한 적분 값을 계산하면 다음과 같다.
위에 있는 두 방정식은 두 미지수 을 가지며 이것을 풀면 다음과 같다
이것을 에 역으로 대입하면 다음과 같다
위의 식은 사다리꼴 적분 공식과 같다
2. 이론해 계산
[가우스 구적법]
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