물리실험보고서 - 관성 모멘트

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물리실험보고서 - 관성 모멘트
실험 결과 보고서

제목
관성 모멘트
실험날짜

실험 조

소속

학번

이름

․ 실험 목적
회전 역학계의 축, 막대, 질점 등의 회전에 의한 관성모멘트를 측정하여 관성모멘트의 개념을 이해한다.

․ 이론
관성 모멘트란 어떤 축을 중심으로 회전 운동하는 물체의 관성을 크기로 나타낸 양이다. 회전축에 대한 물체의 질량 분포에 의하여 정해지는데 이 관성 모멘트가 클수록 그 물체를 회전시키기 어렵다. 물체 내의 미소 질점으로부터 한 지점까지의 거리의 제곱과 그 미소 질점의 질량과의 곱을 물체의 전체 질점에 걸쳐 실시하여 그 값들을 모두 합한 것이 물체에 의한 그 지점에서의 관성 모멘트이다.

(1)

단, : i 번째 입자의 질량
: i 번째 입자의 속도

(1)식은 가 모든 입자들에 대해 같지 않은 경우에도 성립한다.
이 식에 를 대입하면

(2)

이고는 모든 입자들에 대해 같은 값을 가진다.

(2)식의 우변의 괄호안의 양은 회전하는 물체의 질량이 회전축에 대해서 어떻게 분포하고 있는지를 말해준다. 이 양을 관성 모멘트 () 라 한다. 따라서

(3)

가 된다.

그러면 하나의 질점에 대한 관성모멘트() 는 아래와 같이 쓸 수 있다.

(4)

단, : 질점의 질량
: 회전축으로부터 질점까지의 거리

연속적인 질량분포의 경우에는

(5)

이 된다.

관성모멘트를 실험적으로 측정하려면 질점(또는 물체)에 작용한 토크 와 각가속도 를 측정하여 다음과 같은 식으로부터 구할 수 있다.

(6)

여기서 각가속도는 이고, 는 무게추로부터 작용된 토크를 말한다.

무게추로부터 작용된 힘은 실의 장력과 동일하기 때문에 토크의 정의로부터 다음과 같이 쓸 수 있게 된다.

(7)

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