운동량보존 실험

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운동량보존 실험
운동량보존 실험

1) 실 험 목 적
이번 실험에서는 충돌하는 두 물체의 운동을 통하여 선운동량이 보존됨을 확인하고 역학적인 에너지도 보존됨을 확인한다.

2) 실 험 이 론
1. 질점에서의 운동량
질량이 m인 질점에 작용하는 힘은 아래식으로 표현된다.

위식에서 가속도 를 로 대체하면.

로의 표현이 가능하다.
또한 질점의 질량 m이 시간에 대해 변하지 않는 일정한 값이라면, 아래와 같이 쓸 수가 있다.

이때 벡터 를 질점의 선형운동량(linear momentum), 또는 단순히 운동량(momentum) 이라고도 한다.
운동량은 질점의 속도와 같은 방향을 가지며, 크기는 질점의 질량 m과 속력 v의 곱과 같다. 위의 식은 질점에 작용하는 합력이 선형운동량의 변화율과 같다는 것을 나타내고, 여기서 주의할 점은 운동량을 말할 때 질량의 질점 m이 변하지 않는다는 것을 잊지 말아야 하는 것이다. 로켓과 같이 질량을 얻거나 잃는 물체의 운동에 대한 문제를 해결할 시에는 운동량을 이용할 수 가 없다.
2. 선형운동량 보존
질점에 작용하는 외력의 합이 0이면, 질점의 운동량은 크기와 방향 모두 변함이 없다. 이것을 질점에 대한 운동량보존법칙이라고 하며, 뉴튼의 제1법칙을 다른 형태로 기술한 것이라고 볼 수 있다.
질량 m인 질점에 힘 F가 작용할 때 뉴튼의 제2법칙은

위의 식 양변에 dt를 곱하고 시간 에서 까지 적분하면.

이고 항을 이항하면,

이 나온다. 이 때 이 선충격량 또는 단순히 충격량이라고 불리는 벡터이다.
만일 두 개 이상의 질점이라면 각각의 질점으로 나눈 후 각 질점에 대하여 운동량과 충격량을 적용해야 한다.

외력의 함이 0이면 위의 식 중 적분항이 0이 되어 아래식처럼 쓸 수 있으며, 질점의 전체운동량은 보존된다고 할 수 있다.

3. 질점계의 선형운동량
질점계의 선형운동량은 계의 여러 질점의 선형운동량의 합이라고 정의하면 된다. 즉

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