보의 처짐 실험

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보의 처짐 실험
1. 실험목적
보에 걸리는 하중과 모멘트에 대해서 처짐량과 처짐각을 측정하고 Castigliano theorem 및 특이함수를 이용하여 유도해 낸 이론식과 비교해 봄으로써 이론식의 타당성을 검증하고 올바른 설계능력을 기른다.

2. 이론적배경
2.1. 카스틸리아노의 정리(Theorem of Castigliano)

그림

그림1과 같은 탄성체에 ……의 집중하중이 작용하여 각 하중의 방향으로 ……의 변형이 일어난다고 하자. 이 경우 변형은 하중의 1차 함수이므로 탄성변형율 에너지는 하중의 2차 함수가 된다. 따라서 n번째의 하중을 이라 하고, 이 아주 적은 양 만큼 증가할 때 탄성변형율 에너지도 만큼 증가한다고 하면 탄성변형율 에너지는 다음과 같이 표시할 수 있다.
①
여기서 는 의 변화에 의한 탄성변형율 에너지 의 변화량을 표시한다. 다음에 먼저 미소의 하중 을 작용시키고 그 뒤에 의 하중을 작용시키면 이 작용되기 전의 만큼에 의한 변형은 아주 적으므로 이에 의한 변형률 에너지는 2차의 미소량이 되므로 무시할 수 있다. 그 뒤에 을 작용시키면 이것이 주는 효과는 의 존재의 영향을 받지 않을 것이므로 이 하중으로 인하여 생기는 변형률 에너지는 역시 로 된다. 그러나 이 이 작용하는 동안에 먼저 결려 있는 하중 의 작용점에도 만큼의 변위가 일어나므로 는 자동적으로 만큼의 일을 하게 된다. 그러므로 전체의 변형률 에너지는 다음과 같이 된다.
②
따라서 ①②식에 표시되는 에너지의 양은 서로 같아야 하므로 다음과 같이 된다.

그러므로

즉 탄성체에 집중하중이 작용할 때 그 하중에 의한 탄성변형율 에너지의 하중에 대한 편미분 은 하중점에 있어서 하중방향으로 일어나는 변형과 같다. 이 관계를 카스틸리아노의 정리(theorem of Castigliano)라고 한다.
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공학, 기술